计算引擎：art-1.0.0。数据更新日期：2026-09-26（UTC）。由 RNGDLE.ART 独立实现的规则计算。
别名: Binary repunit
进制表示
规则、数量与稀有度
二进制全 1 的数可写成 2ᵏ − 1，称为梅森数；本站徽章要求 k 至少为二，因此排除 1，虽然更宽泛的序列约定可能包含它。梅森数并不一定是梅森质数，例如 15 的二进制为 1111，但 15 是合数。符合的值都是奇数，也都是二进制回文，相关进制信号同组计分时会折减。随着位数增加，这些值近似翻倍，因此固定范围内数量有限，而其他算术特征影响其最终排名。
以上数量通过完整枚举全部 1,000,001 个整数得到，不是抽样估算。每个符合条件的整数只为该模式计数一次，即使它包含多个符合片段。模式占比 0.0018% 表示均匀随机整数命中这一项的概率，并不等于某个成员在总分榜上的 Top %。不同模式可能重叠，因此各模式计数不能相加当作不同整数总数。
该模式的信息量为 −log₂(18 / 1,000,001)。计分时，同一分组内的信号按信息量排序并折减，再与其他分组、数位和、不同数字数以及短数字长度特征合并。所有成员共享这一模式频率，但完整得分可以不同。全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 3，稀有度分数为 1,677，位于 Top 0.0001%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。
示例数字
模式探索此模式的最高分代表
全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 3，稀有度分数为 1,677，位于 Top 0.0001%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。
常见问题
0 至 1,000,000 之间有多少个梅森数（二进制全为 1）？
在 0 至 1,000,000（含两端）的 1,000,001 个整数中，按本站规则精确计得 18 个「梅森数（二进制全为 1）」，占全范围的 0.0018%。二进制至少两位，且全为 1。
二进制全 1 的数都是质数吗？
不是。它们是梅森数，但不一定是梅森质数。例如 15 = 2⁴ − 1，二进制为 1111，同时 15 = 3 × 5。
哪个梅森数（二进制全为 1）的稀有度分数最高？
全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 3，稀有度分数为 1,677，位于 Top 0.0001%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。