计算引擎：art-1.0.0。数据更新日期：2026-09-26（UTC）。由 RNGDLE.ART 独立实现的规则计算。
数位运算
规则、数量与稀有度
快乐数的检验方法是把各十进制数位平方后相加，再对结果重复操作，最终到达 1 即为快乐数。它并非普通数位求和，平方这一步不可省略。例如 19 依次得到 82、68、100、1；若进入不含 1 的循环，就不是快乐数。本站计入 1 本身，0 则停留在 0，不符合。相同数位重新排列会产生相同的第一次平方和，因此快乐数状态相同，但其他模式和总分仍可能变化。
以上数量通过完整枚举全部 1,000,001 个整数得到，不是抽样估算。每个符合条件的整数只为该模式计数一次，即使它包含多个符合片段。模式占比 14.307086% 表示均匀随机整数命中这一项的概率，并不等于某个成员在总分榜上的 Top %。不同模式可能重叠，因此各模式计数不能相加当作不同整数总数。
该模式的信息量为 −log₂(143,071 / 1,000,001)。计分时，同一分组内的信号按信息量排序并折减，再与其他分组、数位和、不同数字数以及短数字长度特征合并。所有成员共享这一模式频率，但完整得分可以不同。全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 1，稀有度分数为 1,504，位于 Top 0.0002%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。
示例数字
模式探索此模式的最高分代表
全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 1，稀有度分数为 1,504，位于 Top 0.0002%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。
常见问题
0 至 1,000,000 之间有多少个快乐数？
在 0 至 1,000,000（含两端）的 1,000,001 个整数中，按本站规则精确计得 143,071 个「快乐数」，占全范围的 14.307086%。反复计算各位数字平方和，最终得到 1。
为什么 19 是快乐数？
各位平方和依次为 19 → 82 → 68 → 100 → 1，最终达到 1，因此是快乐数。
哪个快乐数的稀有度分数最高？
全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 1，稀有度分数为 1,504，位于 Top 0.0002%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。