计算引擎：art-1.0.0。数据更新日期：2026-09-26（UTC）。由 RNGDLE.ART 独立实现的规则计算。
数论
规则、数量与稀有度
三角形数是前 k 个正整数之和，公式为 k(k + 1)/2。本站允许 k = 0，所以空和 0 也包括。判断 n 是否为三角形数的一种方法是检查 8n + 1 是否为奇完全平方数，引擎检查其平方根是否为整数。相邻三角形数的差依次增长。这一名称描述数值序列，不是数字外形；三角形数可以同时是平方数或满足其他模式，最终分数还取决于这些额外特征。
以上数量通过完整枚举全部 1,000,001 个整数得到，不是抽样估算。每个符合条件的整数只为该模式计数一次，即使它包含多个符合片段。模式占比 0.1414% 表示均匀随机整数命中这一项的概率，并不等于某个成员在总分榜上的 Top %。不同模式可能重叠，因此各模式计数不能相加当作不同整数总数。
该模式的信息量为 −log₂(1,414 / 1,000,001)。计分时，同一分组内的信号按信息量排序并折减，再与其他分组、数位和、不同数字数以及短数字长度特征合并。所有成员共享这一模式频率，但完整得分可以不同。全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 3，稀有度分数为 1,677，位于 Top 0.0001%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。
示例数字
模式探索此模式的最高分代表
全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 3，稀有度分数为 1,677，位于 Top 0.0001%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。
常见问题
0 至 1,000,000 之间有多少个三角形数？
在 0 至 1,000,000（含两端）的 1,000,001 个整数中，按本站规则精确计得 1,414 个「三角形数」，占全范围的 0.1414%。从 1 开始的连续整数之和，也包括 0。
为什么三角形数列表包含 0？
当 k = 0 时，公式 k(k + 1)/2 等于 0；本站明确计入这个空和情形。
哪个三角形数的稀有度分数最高？
全范围榜单中，该模式分数最高的代表是 3，稀有度分数为 1,677，位于 Top 0.0001%。这使用所有特征的总分，并非只计算本模式；若同分，以较小整数优先展示。